Расширяйте область исследования. Не ограничивайтесь только конкретной проблемой. Никогда не знаешь, как знания из других областей свяжутся друг с другом в будущем и когда пригодятся. Широкий кругозор помогает научиться формировать правильные вопросы, а формулирование интересного вопроса помогает сосредоточить ум .

Человека, чьи интеллектуальные способности, интересы и деятельность не ограничены одной областью знаний и единственной областью их применения называют полимат .

Мы можем просто не знать, что ещё нам интересно. Изучая другие области, мы можем заинтересоваться чем-то новым.

Вот, что пишет Рави Вакил в своих советах аспирантам:

Не ограничивайтесь и не сосредотачивайтесь только на своей конкретной проблеме. Учитесь из всех областей и за их пределами. Факты, методы и идеи из других областей могут оказаться гораздо более полезными, чем вы можете представить, возможно, они пригодятся в вашей диссертации, и определенно после нее. Обширное обучение - это хороший способ научиться формулировать интересные вопросы.

Идите на исследовательские семинары раньше, чем вы думаете. Не просто ходите на семинары, которые, по вашему мнению, напрямую связаны с тем, что вы делаете (или, точнее, с тем, что вы думаете в настоящее время). Вы, безусловно, должны посещать все семинары, связанные с алгебраической геометрией, которые вы можете, и, вероятно, иногда заходить на другие семинары. Обучение получению информации из исследовательских семинаров. это приобретенный навык, обычно приобретаемый гораздо позже, чем умение читать математику. Вы можете подумать, что бесполезно идти на семинар, где вы понимаете всего 5% того, что говорит докладчик, и, возможно, захотите подождать, пока вы не приблизитесь к 100%; но никто не приближается к 100% (даже докладчик!), так что вы все равно должны пойти.

Мысль основа мысли , но если смотреть более предметно, нужно понять и довести до автоматизма концепцию, чтобы в следующий раз, при работе с другими концепциями, она не занимала место в нашей «оперативной памяти», а служила точкой опоры для новых.

Подумай над этим, чтобы двигаться дальше . Для этого можно использовать практику письма .

Также, этом нам может помочь интервальное повторение т.к. чтобы понять целое, нужны точки опоры , а сложные и непонятные вопросы при интервальном повторении формируют точки опоры .

Мы можем даже вообще сразу не понимать как это использовать сейчас, но со временем пазл сложится. Для того, чтобы собирать больше нового, изучайте различные области .

Опыт Toby Schachman из твиттера:

По моему опыту, я получаю много «подсознательной основы» из книг (и других учебных мероприятий). Возможно, это метафора: вы можете подбирать кусочки головоломки, которые никуда не подходят (поэтому вы не можете их «понять»), но позже обнаруживаете, что можете начать их вставлять.

Во время практики интервального повторения мы можем встречать сложные вопросы, на которые не можем ответить правильно несколько раз. Эти вопросы могут являться точками опоры для понимания целого, а мы знаем, что чтобы понять целое, нужны точки опоры . Значит, на первый взгляд, не эффективная практика «сражения» со сложными вопросами может в итоге привести нас к пониманию темы.

Энди Матущак пишет в твиттере:

Я видел это вблизи с «Алексом», студентом, с которым я работал. В ряде случаев он получил большую пользу от просмотра SRS материала, которого он на самом деле не понимает. Первые несколько раз это похоже на механическое повторение; на третий или четвертый раз что-то щелкает.

Формулирование интересного вопроса помогает сосредоточить ум. Значит полезно учиться задавать вопросы. В качестве практики, можно придумывать один вопрос после лекции, прочитанной статьи или книги, просмотренного видео.

После лекции (или любого «живого» мероприятия) практика более эффективна, потому что вопрос нужно реально задать, но после просмотренного видео или книги можно стараться задать вопрос себе. Это можно использовать для интервального повторения .

Формулирование вопроса требует понимания материала.

Вот, что пишет Рави Вакил в своих советах аспирантам:

Постарайтесь задать один вопрос на как можно большем количестве семинаров, либо во время разговора, либо в частном порядке после него. Попытка сформулировать интересный вопрос (для вас, а не для говорящего!) это стоящее упражнение, и оно может сосредоточить ум.

Где ещё:

• Также, полезной практикой является написание вопросов (подсказок) на карточках в системе памяти с интервалом повторения . Написание хороших подсказок для запоминания с интервальным повторением — сложная задача , но это полезно само по себе т.к. заставляет правильно формулировать вопросы и сосредоточить ум.
• Написание подсказок (промптов) для ИИ тоже помогает формулировать вопросы и сосредоточить ум.

Чтобы понять целое, нужны точки опоры (концепции, факты, события, личности…), ведь мысль основа мысли . Сначала мы можем не видеть всей картины в целом, но будем опираться на эти точки. Постепенно, тёмные области целой картины будут проявляться.

Мы живём в избытке информации и стараться изучить всю тему целиком совершенно не эффективно — есть риск «захлебнуться». Нужно работать на минимумах.

В результате, точки опоры связываются в кристаллическую структуру. Вы можете сравнивать точки и видеть их связь, например, сравнить события в трёх цивилизациях, связанных с одной датой.

Каждый следующий шаг нанизывает новые знания на эту кристаллическую структуру. Мы читаем книгу, смотрим фильм, с кем-то общаемся. Это дополняет (укрепляет) точки и создаёт новые.

Вот, что пишет Рави Вакил в своих советах аспирантам:

Вот явление, которое меня удивило. вы идете на лекции и слышите различные слова, определения которых вам не так уж ясны. В какой-то момент вы сможете составить предложение, используя эти слова; вы не будете знать, что они значат, но будете уверены, что предложение правильное. Вы также сможете задать вопрос, используя эти слова. Вы все равно не будете знать, что они означают, но будете уверены, что вопрос интересен, и захотите знать ответ. Затем, позже, вы узнаете более точные значения этих слов, и ваше представление о том, как они сочетаются, сделает этот процесс обучения гораздо проще. Причина этого явления заключается в том, что математика настолько богата и бесконечна, что невозможно учить ее систематически, и если вы ждете, пока вы освоите одну тему, прежде чем перейти к следующей, вы никуда не продвинетесь. Вместо этого у вас будут «теневые» знания, выходящие далеко за пределы вашей зоны комфорта. Затем вы можете позже заполнить пробелы в знаниях из этих «теней» и расширить свою зону комфорта; это гораздо проще, чем учиться «вперед». (Осторожно. это заполнение пробелов необходимо. Может возникнуть искушение изучать множество сложных слов и использовать их в сложных предложениях, не способных точно выразить свои мысли. Вы можете этим заниматься, но всегда чувствуйте укол совести, когда это делаете.)

Также, понимание помогает разгрузить нашу оперативную память для нового . Эффективно использовать интервальное повторение т.к. сложные и непонятные вопросы при интервальном повторении формируют точки опоры .

Нужно выбирать простые технологии вместо сложных. В простом стеке всё предсказуемо, для его первоначальной настройки и обслуживания не нужны люди с докторскими степенями.

Программистов привлекает сложность как мотылька пламя — это интересно и модно. Но зачем эти сложности? Конечно, не для всех продуктов подходит простой стек — сложно представить это для Google , Amazon , Apple или Netflix — при таком масштабе они пионеры. Но для 99.9% продуктов нет смысла что-то усложнять.

Вот, что пишет Давид Хейнемейер Ханссон :

Это песня сирены, чтобы смоделировать нашу инфраструктуру по их образу.

А вот, что пишет в своём блоге Manu :

[…] Для ведения блога для формирования сообществ вам просто нужна добрая воля. Все инструменты есть. HTTP - это совершенно прекрасный протокол, электронная почта все еще работает, RCS и Matrix достаточно хороши для чатов, и если это не ваш джем, вы можете выбрать одну из бесчисленных альтернатив.

Также, низкая цена и высокая распространённость (доступность) являются преимуществами простых технологий. Одно дело настроить LAMP на любом дешёвом VPS и совсем другое дело найти хостинг, подходящий под современный сложный стек и платить за него кучу денег.

Мода склоняет к выбору сложных технологических решений при создании продукта, но приверженность сопротивлению помогает сделать правильный выбор.

Можно назвать себя богатым, но не быть богатым. Если мы используем только название, вешаем на себя красивый и выгодный сегодня ярлык, значит мы ориентируемся на систему ценностей других людей.

Мудрец ориентируется на свою систему ценностей. Он чувствует себя богатым, ни в чём не нуждается — значит он богат. Причём, он может даже не задумываться об этом — чувствует всегда.

Нужно быть, а не казаться .

Вот Луций Анней Сенека пишет про это.

Нет, важно не то, что он говорит, а что чувствует, и не то, что чувствует сегодня, а то, что всегда.

По-настоящему богатый может не замечать, что он богат.

Игнорирование системы ценностей общества это интересный вопрос о котором стоит думать. С одной стороны я знаю как надо, с другой стороны я могу жить в «эхо-камере». Меня волнует этот вопрос и я ищу на него ответ.

В. Почему важно чувствовать достаточность (богатство) всегда, а не только сегодня?

О. Если я чувствую себя богатым только сегодня, вероятно я просто поддался желанию казаться богатым. По-настоящему богатый может не замечать, что он богат.

Источники 

• Нравственные письма к Луцилию :

Имеет ли значение, как тебе живется, если ты полагаешь, что плохо? (22) «Так что же, — спросишь ты, — если объявит себя блаженным и бесчестно разбогатевший, и хозяин сотен рабов, рабствующий у тысячи хозяев, значит, он и станет блаженным по собственному приговору?» — Нет, важно не то, что он говорит, а что чувствует, и не то, что чувствует сегодня, а то, что всегда. Потому тебе нет причины бояться, что столь великое благо достанется и на долю недостойных. Только мудрому по душе то, что есть, глупость же постоянно страдает, гнушаясь тем, что имеет. Будь здоров. (Сенека, Луций Анней, 2018, p. 25)

Люди недооценивают роль памяти и считают, что она используется только для загрузки, хранения и выгрузки, а эти задачи сегодня можно поручить компьютерам и смартфонам.

На самом деле, память помогает нам мыслить — понимать сложные вопросы, сокращая и абстрагируя, находить аргументы, видеть удивительную связь и противоречия.

В. Для чего можно использовать память?

О. Мы используем память ежедневно для решения самых разных задач. Память помогает нам мыслить — понимать сложные вопросы, сокращая и абстрагируя, находить аргументы, видеть удивительную связь и противоречия.

Люди недооценивают роль памяти и считают, что она помогает запоминать термины, чтобы потом «блеснуть» знаниями. На самом деле, мы используем память для решения самых разных задач — понимать сложные вопросы, сокращая и абстрагируя, находить аргументы, видеть удивительную связь и противоречия.

Память можно сравнить с маршрутизатором, DNS или весами в нейросетях — она помогает нам мыслить . Если забыть обо всём, может возникнуть страшная какофония — «Что важно?», «Какое решение выбрать?», «Что делать дальше?». Мы очень эффективно отвечаем на такие вещи, потому что это уже настроено — маршрутизация происходит на автомате и мы больше не считаем эти вопросы важными и не тратим на них время и силы.

Подумай над этим, чтобы двигаться дальше , ведь Тренируя память, мы настраиваем маршрутизацию .

В. Почему мы можем сравнить память с DNS или весами в нейросетях?

О. Память работает как маршрутизатор, направляя запросы по уже существующим (запрограммированным) путям. Мы действуем эффективнее, потому что больше не нужно тратить время на вопросы маршрутизации — «Что важно?», «Какое решение выбрать?», «Что делать дальше?» и т.д.

Источники 

• Смотрю - Энди Матущак о самообучении, интервальном повторении и почему книги не работают (31:16)

Люди считают, что тренировка памяти поможет улучшить процесс запоминания и воспоминания (загрузки, хранения и выгрузки информации). В данном случае память кажется чем-то полезным и дополнительным, но не очень важным, ведь задачу загрузки, хранения и выгрузки можно поручить компьютеру или смартфону, «выгружать» можно из книг.

Мы используем память для решения самых разных задач . Память помогает нам мыслить — понимать сложные вопросы, сокращая и абстрагируя, находить аргументы, видеть удивительную связь и противоречия. Работу памяти можно сравнить с маршрутизатором, DNS или весами в нейросетях . Тренируя память, мы настраиваем маршрутизацию .

В. Что для людей означает тренировка памяти?

О. Для большинства людей тренировка памяти означает запоминание сложных понятий и терминов. Это кажется полезным, но не помогает мыслить.